简单地说,k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
1. k近邻算法概述
k近邻算法
优点:精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点:计算复杂度高、空间复杂度高。
适用数据范围:数值型和标称型。
工作原理:存在一个样本数据集合,也称作训练样本集,并且样本集中每个数据都存在标签,即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后,将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较,然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据,这就是k近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。
我们举一个电影分类的例子,使用k近邻算法分类爱情片和动作片。有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头,图1显示了6部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影,如何确定它是爱情片还是动作片呢?
即使不知道未知电影属于哪种类型,我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离。此处暂时不关心如何计算得到这些距离值,使用Python实现电影分类应用时,会提供具体的计算方法。
现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离,按照距离递增排序,可以找到k个距离最近的电影。假定k=3,则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into Dudes、Beautiful Woman和California Man。k近邻算法按照距离最近的三部电影的类型,决定未知电影的类型,而这三部电影全是爱情片,因此我们判定未知电影是爱情片。
k近邻算法一般流程
- 收集数据:可以使用任何方法
- 距离计算所需要的数值,最好是结构化的数据格式
- 分析数据:可以使用任何方法
- 训练数据:此步骤不适用于k近邻算法
- 测试算法:计算错误率
- 使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果,然后运行k近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类,最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
1.1 准备:使用Python导入数据
首先,创建名为kNN.py的Python模块,我们使用的所有代码都在这个文件中。在kNN.py文件中增加下面的代码:
import numpy
import operator
def createDataSet():
group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
return group, labels
这里有4组数据,每组数据有两个我们已知的属性或者特征值。上面的group矩阵每行包含一个不同的数据,我们可以把它想象为某个日志文件中不同的测量点或者入口。由于人类大脑的限制,我们通常只能可视化处理三维以下的事务。因此为了简单地实现数据可视化,对于每个数据点我们通常只使用两个特征。
向量label包含了每个数据点的标签信息,label包含的元素个数等于group矩阵行数。这里我们将数据点(1, 1.1)定义为类A,数据点(0, 0.1)定义为类B。为了说明方便,例子中的数值是任意选择的,并没有给出轴标签。下图是带有类标签信息的四个数据点。
现在我们已经知道Python如何解析数据,如何加载数据,以及kNN算法的工作原理,接下来我们将使用这些方法完成分类任务。
1.2 从文本文件中解析数据
本节使用程序清单1.2.1的函数运行kNN算法,为每组数据分类。这里首先给出k近邻算法的伪代码和实际的Python代码,然后详细地解释每行代码的含义。该函数的功能是使用k近邻算法将每组数据划分到某个类中,其伪代码如下:
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作:
(1)计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
(2)按照距离递增次序排序
(3)选取与当前点距离最小的k个点
(4)确定前k个点所在类别的出现频率
(5)返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类
# 程序清单1.2.1 k近邻算法
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
# 函数说明:打开并解析文件,对数据进行分类:1代表不喜欢,2代表魅力一般,3代表极具魅力
# numpy函数shape[0]返回dataSet的行数
dataSetSize = dataSet.shape[0]
# 在列向量方向上重复inX共1次(横向),行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)
diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
# 二维特征相减后平方
sqDiffMat = diffMat ** 2
# sum()所有元素相加,sum(0)列相加,sum(1)行相加
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
# 开方,计算出距离
distances = sqDistances ** 0.5
# 返回distances中元素从小到大排序后的索引值
sortedDistIndices = distances.argsort()
# 定一个记录类别次数的字典
classCount = {}
for i in range(k):
# 取出前k个元素的类别
voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
# dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。
# 计算类别次数
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
# python3中用items()替换python2中的iteritems()
# key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序
# key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序
# reverse降序排序字典
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
# 返回次数最多的类别,即所要分类的类别
return sortedClassCount[0][0]
classify0()函数有4个输入参数:用于分类的输入向量是inX,输入的训练样本集为dataSet,标签向量为labels,最后的参数k表示用于选择最近邻居的数目,其中标签向量的元素数目和矩阵dataSet的行数相同。程序清单1.2.1使用欧氏距离公式,计算两个向量点xA和xB之间的距离①: $$ d=\sqrt {(xA_0-xB_0)^2+(xA_1-xB_1)^2} $$ 计算完所有点之间的距离后,可以对数据按照从小到大的次序排序。然后,确定前k个距离最小元素所在的主要分类②,输入k总是正整数。最后,将classCount字典分解为元组列表,然后使用程序第二行导入运算法模块的itemgetter方法,按照第二个元素的次序对元组进行排序②。此处的排序为逆序,即按照从最大到最小次序排序,最后返回发生频率最高的元素标签。
为了预测数据所在分类,在Python提示符下输入下列命令:
>>>kNN.classify0([0, 0], group, labels, 3)
输出结果应该是B,大家也可以改变输入[0, 0]为其他值,测试程序的运行结果。
到现在为止,我们已经构造了第一个分类器,使用这个分类器可以完成很多分类任务。从这个实例出发,构造使用分类算法将会更加容易。
1.3 如何测试分类器
上文我们已经使用k近邻算法构造了第一个分类器,也可以检验分类器给出的答案是否符合我们的预期。但我们不免有疑问:“分类器何种情况下会出错?”或“答案是否总是正确的?”答案是否定的,分类器并不会得到百分百正确的结果,我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会收到多种因素的影响,如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同,这也是本部分的6章都在讨论分类算法的原因所在。
为了测试分类器的效果,我们可以使用一致答案的数据,当然答案不能告诉分类器,检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据,我们可以得到分类器的错误率——分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法,主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0,最差分类器的错误率为1,在这种情况下,分类器根本无法找到一个正确答案。
上一节介绍的例子已经可以正常运转了,但是并没有太大的实际用处,本章的后两节将在现实世界中使用k近邻算法。